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Forschungsgebiete an der Fakultät für Mathematik und Geoionformation

Neben Forschungen in der reinen Mathematik beschäftigt sich die Mathematik an der TU Wien vor allem mit Anwendungen und anwendungsorientierte Problemstellungen und ist als gemeinsame Sprache für die Forschung und Lehre aller Fakultäten von wesentlicher Bedeutung. Sie ermöglicht Lösungen von praktischen Problemen aus Technik, Natur-und Wirtschaftswissenschaften und entwickelt als eigenständige Disziplin neue Verfahren und Modellansätze. Zentrales Anliegen ist dabei wissenschaftliche Forschung auf höchstem internationalen Niveau und deren Vermittlung in der Lehre.

Geodäsie und Geoinformatik beschäftigen sich mit Methoden der Erfassung, Modellierung und  Kommunikation von raumbezogenen Daten mit Hilfe von modernen Technologien wie der Satellitentechnik oder dem mobilen Internet. Damit werden dringend benötigte Geoinformationen bereit gestellt, um auf Herausforderungen wie Energieverknappung, Klimawandel oder steigende Mobilität der Gesellschaft reagieren zu können.

In beiden Fachbereichen der Fakultät spannt sich der Bogen von der Grundlagenforschung bis hin zu konkreten Anwendungen. Finanzielle Mittel, die von nationalen und internationalen Forschungsfonds sowie von Industrie und Wirtschaft eingeworben werden, ermöglichen die erfolgreiche Durchführung zahlreicher wissenschaftlicher Projekte. Schwerpunkte der Forschungsarbeit lassen sich an den Namen der vier Institute und des Departments der Fakultät ablesen:

                  Institut für Analysis und Scientific Computing
                  Institut für Diskrete Mathematik und Geometrie
                  Institut für Stochastik und Wirtschaftsmathematik
                  Department für Geodäsie und Geoinformation

Übersicht der Forschungsgebiete an der Fakultät für Mathematik und Geoinformation:

Institut für Analysis und Scientific Computing

Der Schwerpunkt des Institutes E101 'Analysis und Scientific Computing' ist gekennzeichnet durch anwendungsorientierte mathematische Forschung, wobei die Anwendungen primär aus den Ingenieur- und Naturwissenschaften stammen. Innerhalb der TU Wien gliedert er sich in das TU-Forschungsfeld "Computational Science and Engineering" ein und knüpft an das Feld "Quantum Physics and Quantum Technologies" an. Das Institut hat in den letzten Jahren seine interdisziplinären Aktivitäten stark ausgeweitet.

Advanced Scientific Computing
Im Vordergrund steht die Entwicklung und Untersuchung von mathematischen Algorithmen fuer Probleme in den Ingenieurwissenschaften.
Ein Schwerpunkt liegt auf numerischen Verfahren wie der Finiten-Elemente-Methode fuer Anwendungen in der Festkoerpermechanik, der Stroemungsmechanik und der Elektromagnetik. Neben dem mathematischen Verstaendnis der Algorithmen ist auch ihre effiziente Realisierung auf modernen Computerarchitekturen von zentraler Bedeutung.

Funktionalanalysis
Die Forschungsgebiete umfassen Operator- und Spektraltheorie. Schwerpunkte sind Räume mit indefinitem Skalarprodukt, harmonische Analyse, reelle und komplexe Analysis in ihrer Verbindung mit Funktionalanalysis, insbesondere de Branges Räume ganzer Funktionen.

Mathematische Modellbildung und Simulation
Der Simulationskreislauf für dynamische Prozesse in Ingenieurs- und Naturwissenschaften steht im Mittelpunkt von Forschung und Lehre der Gruppe: von verschiedenen mathematischen Modellierungsansätzen und vergleichenden Modellbewertungen über Algorithmen und mathematische Simulationssoftware bis zur Modellidentifizierung, Modellvalidierung und Modellanalyse und Modellauswertung spannt sich der Bogen in Anwendungs- und Grundlagenforschung.

Numerik und Simulation von Differentialgleichungen
Ein Schwerpunkt ist die Analyse von Algorithmen fuer elliptische partielle Differentialgleichungen
und Randintegralgleichungen, die auf der Finite-Elemente-Methode (FEM) und der Randelementmethode (BEM) basieren. Fragestellungen sind u.a. Konvergenz, Optimalitaet von adaptiven Verfahren sowie Matrixkompressionstechniken fuer Integraloperatoren. Aktuelle Themen entstammen dem Mikromagnetismus, der Elastizitaetstheorie und der Fragen der Wellenausbreitung.
Ein weiterer Schwerpunkt sind numerische Verfahren fuer zeitabhaengige Probleme und
gewoehnliche Differentialgleichungen. Bearbeitet werden u.a. Splitting-Methoden und
singulaere Randwertprobleme.

Partielle Differentialgleichungen und dynamische Systeme
Ein Schwerpunkt besteht in der analytischen Untersuchung von partiellen Differentialgleichungen in Hinsicht auf sachgemäß gestellte Probleme und die systematische Modellreduktion. Dies beinhaltet
theoretische Untersuchungen der Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen sowie deren stetige Abhängigkeit von den Problemdaten und erfordert oft die Zuhilfenahme asymptotischer Methoden. Zentrale Fragestellungen sind auch das Langzeitverhalten von dissipativen Gleichungen (z.B. via "Entropie Methode"), Anwendungsmodelle aus der Quantenmechanik  (Wellenleiter, Quantenfluide), Halbleiterphysik (Simulation von Transistoren) und Fluiddynamik (Polymere, Gasgemische).

Ein weiterer Schwerpunkt ist die qualitative Theorie von Differentialgleichungen und insbesondere die Theorie dynamischer Systeme, die das Verzweigungs- und Langzeitverhalten nichtlinearer Modelle beschreibt. Die dabei gewonnen Ergebnisse tragen auch zur Modellvalidierung bei.

Institut für Diskrete Mathematik und Geometrie

Algebra
Die Forschungsgruppe beschäftigt sich vor allem mit Algebra (insbesondere mit universeller Algebra und Verbandstheorie), mathematischer Logik (insbesondere Mengenlehre und Modelltheorie), Codierungstheorie, Topologie.
Ein  wichtiges Thema sind Verbindungen zwischen diesen Gebieten wie auch zu anderen mathematischen Teilgebieten. Beispiele sind etwa Anwendungen der Logik in der Verbandstheorie, oder die enge Verknüpfung von algebraischen und topologischen Methoden in der algebraischen Topologie. Auch Bezüge zur Maßtheorie und zu dynamischen Systemen spielen eine wichtige Rolle.

Differentialgeometrie und Geometrische Strukturen
Die Forschungsgebiete und -interessen der Forschungsgruppe reichen von klassischer Differentialgeometrie über Anwendungen Integrabler Systeme in der Differentialgeometrie, Diskrete Differentialgeometrie und Fragen aus der globalen Analysis bis zu kinematischen Fragestellungen, endlichen und unendlichen geometrischen Strukturen, und Verbindungen zur Algebra.

Geometrische Modellierung und Industrielle Geometrie
Der Forschungsschwerpunkt liegt in der Entwicklung von Methoden und Algorithmen zur Lösung von Problemen geometrischer Natur, die in Anwendungen wie Architektur, Automationstechnik, Computer-Aided Design, Computergrafik, Fertigungstechnik oder 3D Vermessung auftreten. Methodisch kommen dabei vor allem  computergestützte und diskrete Differentialgeometrie, geometrische Optimierung und klassische Geometrien zum Einsatz.

Diskrete und konvexe Geometrie
Der Forschungsschwerpunkt liegt in der Klassifikation von Funktionalen und Operatoren durch geometrische Eigenschaften. Dabei werden Probleme sowohl in der diskreten und stochastischen Geometrie als auch der Konvexgeometrie und auf Funktionenräumen gelöst. Weiter werden Fragen in der Geometrie der Zahlen sowie geometrische Approximationsprobleme und Ungleichungen untersucht.

Kombinatorik und Algorithmen
Zu den wichtigsten Forschungsgebieten der Forschungsgruppe gehören die Analytische Kombinatorik,
insbesondere die mathematische Analyse von Algorithmen und Datenstrukturen, sowie die
asymptotische Analyse von verschiedenen Zufallsgraphenmodellen. Dabei kommen verschiedenste
mathematische Methoden aus der Diskrete Mathematik, aber auch aus der Komplexen Analysis,
der Wahrscheinlichkeitstheorie und der Zahlentheorie, zum Einsatz.

Geometrische Analysis
Die Schwerpunkte der Gruppe in Forschung und Lehre liegen einerseits im Bereich isoperimetrischer Problemstellungen und andererseits auf dem Gebiet der Integralgeometrie. Dabei spielen neben Methoden der Analysis und Differentialgeometrie auch die Darstellungstheorie von Lie Gruppen, die Funktionalanalysis, die geometrische Maßtheorie und die harmonische Analysis eine wichtige Rolle

Weitere Forschungsgebiete folgen!

Institut für Stochastik und Wirtschaftsmathematik

Finanz- und Versicherungsmatheamtik (FAM)
Finanzmathematik:
Risikomanagement und Absicherung von komplexen Finanztransaktionen, wie sie etwa durch derivative Instrumente entstehen, sind aktuell sehr relevante Forschungsgebiete. Insbesondere behandeln wir stochastische Abhängigkeiten, Kreditrisiko- und Zinsstrukturmodelle sowie neue Finanzmärkte, die auf der Verbriefung von Energie-, Klima- und Mortalitätsrisiken beruhen.

Versicherungsmathematik:
Neben klassischen aktuariellen Methoden des Risikotransfers in Lebens- und Sachversicherung untersuchen wir die Schnittstelle zu Finanzmärkten im Rahmen einer konsistenten Bewertung und Absicherung von Verpflichtungen. Aktivem Asset Liability Management sowie Solvency-Betrachtungen kommen hierbei eine wichtige Rolle zu.

Ökonometrie und Systemtheorie (EOS)

Generalized dynamic factor models:
Modelling of high dimensional time series with standard models suffers from the so called curse of dimensionality, i.e. from the problem that the number of parameters grows very fast with the number of variables. Factor models provide a parsimonious description of the time series by concentrating on a small number of driving forces (factors).

Shrinkage estimators:
Shrinkage estimators, such as the LASSO, have been proposed as an alternative to least squares estimation for regression models for a number of reasons, among those the possibility of variance-reduced estimates and computationally feasible model selection
in the presence of a large number of explanatory variables. The research group is interested in statistical properties as well as economic applications of such estimators.

Ökonomie (ECON)
Innerhalb der FG Ökonomie existieren zur Zeit drei Forschungsschwerpunkte: Dynamische Makroökonomie, Bevölkerungsökonomie und Evolutionäre Ökonomie.

Im Forschungsschwerpunkt "Dynamische Makroökonomie" beschäftigen wir uns mit der Frage, wie sich das Streben nach Status auf die kurz- und langfristige Entwicklung von zentralen makroökonomischen Variablen (Konsum, Ersparnis, Beschäftigung, Wirtschaftswachstum etc.) auswirkt.

Im Bereich der  "Bevölkerungsökonomie" werden vorwiegend dynamische, altersstrukturierte Modelle auf der Mikro- und Makroebene analysiert welche sich mit den Auswirkungen der Bevölkerungsalterung auf Arbeitsmarkt, Humankapital und Gesundheitsinvestitionen beschäftigten.

Das Forschungsgebiet "Evolutionäre Ökonomie"  verbindet eine dynamische, mikro-, meso- und makroökonomische Aspekte integrierende Beschreibung ökonomischer Prozesse mit neuen formalen Methoden - Evolutionäre Spieltheorie, agentenbasierte Simulation und Theorie sozialer Netzwerke - zur ihrer adäquaten Beschreibung.

Operations Research and Control Systems (ORCOS)
The main research directions of ORCOS are (i) dynamic optimization of heterogeneous systems, and (ii) optimal control of ODE-systems involving hybrid dynamics, delays, stochastic inputs. Research in game theory, discrete optimization, and numerical approximations is complementary to the above topics. This research is motivated by various problems in economics, social sciences, demography, epidemiology, and engineering.
Representative examples are: endogenous growth in heterogeneous economies; contagious and evolutionary phenomena in heterogeneous populations; health economics in a life-cycle dynamic framework; optimal prevention, treatment, and law enforcement of illicit drug epidemics; dynamic models for public security.

Computational Statistics (CSTAT)
Compositional Data, Computational Intelligence, Geostatistik, Risikoanalyse, Robuste Methoden, Umweltstatistik

Mathematische Stochastik (MS)
Mathematische Statistik, Theorie Stochastischer Prozesse, Wahrscheinlichkeitstheorie, Warteschlangentheorie

Angewandte Statistik (AS)
Analyse unscharfer Daten, Bayes'sche Analyse, Fuzzy Modelle, Statistische Qualitätskontrolle, Statistische Versuchsplanung, Zuverlässigkeitstheorie

Department für Geodäsie und Geoinformation

Fernerkundung
Im Wissenschaftszweig der Fernerkundung werden Informationen über entfernte Objekte mittels Sensoren auf Weltraumplattformen oder in Flugzeugen gesammelt. Unsere Forschungsgruppe beschäftigt sich dabei hauptsächlich mit der Verwendung von Erdbeobachtungssatelliten zur Gewinnung von geophysikalischen Parametern über Land. Wir sind spezialisiert auf die Verwendung von aktiven (Scatterometer, SARs) und passiven (Radiometer) Mikrowellensensoren zur globalen Beobachtung von Bodenfeuchte, Oberflächenwasser und anderen hydrologischen Parametern, haben aber auch Erfahrung in der Verwendung optischer und thermischer Fernerkundungssysteme zur Kartierung von Bodenbedeckung, Schnee, Wald-Biomasse und vielen anderen Oberflächenparametern.

Remote sensing is the science of gathering information about distant objects with sensors mounted on spaceborne or airborne platforms. Our research group deals mainly with the use of earth observation satellites for the retrieval of geophysical parameters over land. We specialized in the use of active (scatterometers, SARs) and passive (radiometers) microwave sensors for global monitoring of soil moisture, surface water, and other dynamic hydrologic parameters, but we also have experience in the use of optical and thermal remote sensing systems for mapping of land cover, snow, forest biomass, and many other land surface parameters.

Geoinformation
A central aspect of the research pursued at the research group for Geoinformation is the use of formal methods in GIS. The formalism and the automatic checking of syntax combined with the possibility to observe the functioning of the described mechanism helps to assure that one has a correct description of the situation of interest. Much effort is spent on honing our tools to describe objects and operations.
Formal methods are applied to a variety of topics. They are used for the formalization of laws related to land administration, for the formalization of children’s mental models, and for the development of agent-based models for passenger transportation. Other topics of interest are navigation: wayfinding, decision making and spatial reasoning, as well as spatial optimization modeling and spatio-temporal analysis.

Geophysik
Messung und Modellierung des Erdinneren auf globaler und lokaler Skala. Eine Auswahl an Forschungsprojekten: Cryosphere and Global Change, Stability of Large Slopes, Deep Alpine Valleys, Geodynamics of the Eastern Alps.

Höhere Geodäsie
Die Höhere Geodäsie beschäftigt sich mit der Gestalt der Erde, dem Erdschwerefeld, dem Rotationsverhalten der Erde, sowie globalen dynamischen Prozessen an ihrer Oberfläche wie Plattentektonik oder Meeresspiegelvariationen. Sie bedient sich dabei unter anderem moderner geodätischer Weltraumverfahren, insbesondere globaler Satellitennavigationssysteme und der Very Long Baseline Interferometry. Die Höhere Geodäsie leistet einen wesentlichen Beitrag zum besseren Verständnis des Systems Erde und liefert in Form von genauen und stabilen Referenzsystemen die Grundlage für die exakte Positionierung auf der Erde und im Weltraum sowie für die Beobachtung des Global Change.
Higher Geodesy deals with the figure of the Earth, its gravity field, Earth orientation in Space, and monitoring of global dynamic processes like plate tectonics and sea level variations. It makes use of modern space geodetic techniques, such as Global Navigation Satellite Systems and Very Long Baseline Interferometry. Higher Geodesy plays a key role in improving our understanding of the complex Earth system and provides accurate and stable reference frames that are fundamental to any kind of positioning on Earth and in Space as well as to the observation of Global Change.

Ingenieurgeodäsie
Our primary research interests are monitoring and positioning/navigation. In monitoring the following tasks are relevant: optimum selection and placement of sensors; analysis of heterogeneous, unconnected, and irregularly sampled data; structural health monitoring; application of knowledge based systems. In positioning/navigation we focus on navigation of autonomous land vehicles, control of construction machines and wireless positioning.

Kartographie
Wir beschäftigen uns mit der Kommunikation raumbezogener Sachverhalte und fokussieren dabei auf Location-Based Services (LBS), besonders im Bereich der Fußgängerinnennavigation sowie auf mobile Webanwendungen. Zusätzlich verknüpfen wir unsere Forschungsprojekte mit den Themen subjektiver Raumwahrnehmung, Volunteered Geographic Information (VGI) und Gender.

Photogrammetrie
Photogrammetry is the art, science, and technology of obtaining geometric information on the 3-dimensional shape and orientation of objects from photographs and other imaging sensors. Geophysical quantities and textural information may be extracted additionally. We focus on digital photographs, range images, and point clouds in general. These are acquired from terrestrial, airborne and spaceborne platforms, using photogrammetric and amateur cameras as well as laser scanners. By investigating the measurement process, appropriate geometric and radiometric calibration methods are developed and, consequently, insight into the properties and the quality of geodata is obtained. Subsequently, models of our three dimensional environment are reconstructed automatically. This approach is seen as a fundamental prerequisite for successful application of Earth Observation in topography, hydrology, forestry and related sciences which are studied together with experts in those fields.